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Oct 31, 20247 min read

Modeling the complex viscoelastic-viscoplastic behavior of polymers is essential for accurately predicting their performance, both alone and as part of fiber composite materials. Numerous constitutive equations have been developed to simulate these viscoplastic properties using return mapping methods based on Newton-Raphson iterations. While these methods achieve satisfactory accuracy, their reliance on Newton-Raphson iterations often incurs significant computational costs and time, leading to limitations in practical applications, such as pseudograin modeling of short fiber-reinforced plastics. Each pseudograin represents a family of aligned short fibers embedded within a plastic matrix, and its mechanical behavior can be simulated using Newton-Raphson iterations for every pseudograin calculation. This substantial computational burden can be alleviated by employing a data-driven approach in viscoplasticity modeling. In this study, we propose a physics-informed artificial neural network that can replace Newton-Raphson iterations and significantly reduce computational time.
We chose a viscoplastic constitutive model featuring a 3D Drucker-Prager yield function and isotropic hardening. Artificial neural network was applied to calculate the corrected stress from the trial stress in the return mapping algorithm with the flow stress, which was also used as input to account for the hardening. The training data for the neural network model was generated numerically using the conventional return mapping scheme with precise control over the direction and density of the stresses. To optimize data collection and network training, we implemented dimensionality reduction and restoration techniques in the data space, including principal stress and symmetry transformations. During training, we enforced physics-based constraints using physics in the return mapping algorithm to prevent physically inconsistent predictions. To evaluate both computational efficiency and prediction accuracy, we integrated the trained neural network into an ABAQUS user material subroutine (UMAT) originally designed for simulating the mechanical behavior of short-fiber reinforced plastics using the pseudograin approach. Tests are conducted for a single element with arbitrary linear and non-linear strain paths, followed by part-level multi-element tests. Our findings demonstrate that the simulation results obtained through our neural network-based model closely match those predicted by the traditional viscoelastic constitutive model.

폴리머의 복잡한 점탄성-점소성 거동을 모델링하는 것은 단독으로 또는 섬유 복합 재료의 일부로서 폴리머의 성능을 정확하게 예측하는 데 필수적입니다. 뉴턴-랩슨 반복에 기반한 리턴 매핑 방법을 사용하여 이러한 점소성 특성을 시뮬레이션하기 위해 수많은 구성 방정식이 개발되었습니다. 이러한 방법은 만족스러운 정확도를 달성하지만, 뉴턴-랩슨 반복에 의존하기 때문에 상당한 계산 비용과 시간이 발생하여 단섬유 강화 플라스틱의 유사 결정립 모델링과 같은 실제 적용에는 한계가 있습니다. 각 유사 결정립은 플라스틱 매트릭스 내에 포함된 정렬된 짧은 섬유의 집합을 나타내며, 모든 유사 결정립 계산에 대해 뉴턴-랩슨 반복을 사용하여 기계적 거동을 시뮬레이션할 수 있습니다. 점소성 모델링에 데이터 기반 접근 방식을 사용하면 이러한 상당한 계산 부담을 완화할 수 있습니다. 이 연구에서는 뉴턴-랩슨 반복을 대체하고 계산 시간을 크게 단축할 수 있는 물리 정보 기반 인공 신경망을 제안합니다.

3D 드러커-프라거 항복률 함수와 등방성 경화를 특징으로 하는 점소성 구성 모델을 선택했습니다. 인공 신경망을 적용하여 리턴매핑 알고리즘의 시험 응력에서 보정 응력을 계산하고, 경화를 설명하기 위해 입력으로 사용된 유동 응력도 함께 계산했습니다. 신경망 모델의 훈련 데이터는 응력의 방향과 밀도를 정밀하게 제어하는 기존의 리턴매핑 방식을 사용하여 수치적으로 생성되었습니다. 데이터 수집과 네트워크 학습을 최적화하기 위해 주요 응력 및 대칭 변환을 포함한 데이터 공간의 차원 축소 및 복원 기법을 구현했습니다. 훈련 중에는 물리적으로 일관되지 않은 예측을 방지하기 위해 리턴매핑 알고리즘에 물리 기반 제약 조건을 적용했습니다. 계산 효율성과 예측 정확도를 모두 평가하기 위해 훈련된 신경망을 원래 유사 입자 접근법을 사용하여 단섬유 강화 플라스틱의 기계적 거동을 시뮬레이션하기 위해 설계된 ABAQUS 사용자 재료 서브루틴(UMAT)에 통합했습니다. 테스트는 임의의 선형 및 비선형 변형 경로를 가진 단일 요소에 대해 수행한 다음 부품 수준의 다중 요소 테스트를 수행합니다. 연구 결과는 신경망 기반 모델을 통해 얻은 시뮬레이션 결과가 기존의 점탄성 구성 모델에서 예측한 결과와 거의 일치한다는 것을 보여줍니다.

글 구성

  1. introduction
    1. 초록 내용 잘 섞어서
  2. 시스템 설명
    1. 3D J2 시스템
    2. Norton’s power law
    3. power law isotropic hardening
    4. 다 합쳤을 때 리턴매핑 식?
  3. 인공신경망 도입 구조
    1. 리턴매핑 설명
    2. 입력-출력값
      1. principal stress 변환 및 역변환
      2. deviatoric stress를 활용한 축소
        1. Jang et al. paper 인용 들어서
      3. 입출력 전 후 데이터 처리 및 복원방법
  4. 인공신경망 학습
    1. 데이터베이스 확보
      1. dataspace
    2. Physics 도입
    3. 인공신경망 구조 선정
      1. CV와 Grid search
      2. 선정된 구조
  5. 인공신경망 학습 결과 및 유맷 적용 결과
    1. predicted vs actual, R value
    2. UMAT 적용 결과, 일축-이축-전단 / 1 elem, 1000elem
    3. 시편 단위
    4. 시간 단축
  6. conclusion

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